KS（Kolmogorov-Smirnov）检验是一种非参数统计方法，用于比较两个样本的分布或一个样本与理论分布之间的差异，以下是关于KS检验的详细介绍：
1、定义
- KS检验通过计算两个样本的累积分布函数（CDF）之间的最大垂直距离来衡量它们的差异程度。
2、基本原理
- 假设有两个样本，样本A和样本B，将两个样本的数据分别进行排序，对于每个可能的取值x，计算样本A中小于等于x的数据所占的比例（即样本A在x处的累积概率），以及样本B中小于等于x的数据所占的比例（即样本B在x处的累积概率），找出这两个累积概率之间的最大差值，这个最大差值就是KS统计量。
3、主要用途
比较两组数据的分布
- 在医学研究中，比较正常人群和患病人群某项生理指标的分布是否相同，如果KS检验结果显示p值小于显著性水平（通常为0.05），则可以认为两组数据的分布在统计学上存在显著差异。
拟合优度检验
- 判断一组数据是否符合某种理论分布，如正态分布、指数分布等，在金融风险管理中，检验某种金融资产的收益率是否服从正态分布。
独立性检验
- 检验两个分类变量之间是否存在关联，在市场调研中，研究消费者的性别与购买某种产品的意愿之间是否独立。
一、KS 检验的基本步骤
1、提出假设
零假设（H0）：两组数据来自相同的连续分布或一组数据来自特定的理论分布。
备择假设（H1）：两组数据来自不同的连续分布或一组数据不来自特定的理论分布。
2、计算KS统计量
- 根据上述原理，计算出两个样本的累积分布函数之间的最大垂直距离，即KS统计量。
3、确定临界值和p值
- 根据样本的大小和显著性水平，查找KS检验的临界值表或使用统计软件计算出p值。
4、做出决策
- 如果p值小于显著性水平，则拒绝零假设，认为两组数据在分布上存在显著差异；否则，不能拒绝零假设，即没有足够的证据表明两组数据在分布上存在显著差异。
二、KS检验的优缺点
1、优点
非参数性：不依赖于数据的分布形式，适用于各种类型的数据。
敏感性高：能够检测出微小的分布差异。
计算简单：易于理解和实现。
2、缺点
对样本量敏感：当样本量较大时，即使微小的差异也可能导致KS统计量超过临界值，从而得出错误的结论，在使用KS检验时需要注意样本量的影响。
只关注分布差异：不能提供关于数据集中趋势、离散程度等方面的信息。
在进行数据分析和决策时，应根据具体问题的特点选择合适的统计方法，并结合其他统计指标和专业知识进行综合判断。